cours-valeurspropres
666ValeursetvecteurspropresUniversiteReneDescartesProblemetresimportantenanalysenumeriqueUFRdemathematiquesetinformatiqueDi cileRemarque:-lesvaleursproprespeuvent^etrecomplexes,m^emesilamatriceestreelle-lesvaleurspropresd’unematricesymetriquesontreelleschapitre9TheoremedeGerschgorin-HadamardValeurspropresetvecteurspropresSiAestunematricecarreed’ordrenPPn0nA=jaj,A=jajiijijjj=1;j=ii=1;i=jalorslesvaleurspropresdeAappartiennentalareuniondesndisquesde nisparjzaj A.iiiDem^emeellesappartiennentalareuniondes0ndisquesde nisparjzaj AjjjCetheoremepermetdesituergrossierementlesvaleurspropres.Methodesnumeriques2003/2004-D.PastreLalocalisationestd’autantmeilleurequeleslicencedemathematiquesetlicenceMASStermesdiagonauxsontgrandsdevantlesautres.Casextr^eme:matricediagonale12Theoreme-SoitAunematricecarreed’ordrenverifantlesproprietessuivantes:1)sesvaleurspropresveri entjj>jji1iAlgorithmedelapuissanceitereepouri=2:::n2)AadmetnvecteurspropresindependantsCalculdelavaleurpropredeplusgrandmodule(1)(2)(n)x,x,...,x,P(0)n(i)etduvecteurpropreassocie,danslecaso ...