1S2-cours-Rappelsfonctions
Rappelsetcomplémentssurlesfonctions:I Fonctionetcourbereprésentative:II Variationsetextrema:III Opérationssurlesfonctions:IV Composéededeuxfonctions:V Paritéetpériodicité:VI Fonctionsderéférence:VII Fonctionsassociées:I Fonctionetcourbereprésentative:Définition:Une fonction f définie sur une partie I de R est un procédé qui, à chaque nombre de I, associe unnombreréelunique,appeléimagedex par f etestnoté f(x).Onappelleensemblededéfinitiond’unefonction f l’ensembledesvaleurspourlesquellesilestpossiblededéfinirlafonction f.On peut avoir une définition explicite de la fonction (avec une expression algébrique) ou implicite (fonctiondéfinieàpartird’unecourbe).1Exemple soit f(x)= . f(x) n’est définie que pour x strictement supérieur à 1. On dit que l’ensemble depx−1définitionest:D =]1;+∞[.f³ ´→− →−Soitunrepèreorthogonal O ; i ; j .Soit f unefonctiondéfiniesurI.Définition:Onappellecourbereprésentativedelafonction f surI,l’ensembledespointsM(x ; y)telsque:x∈I ety= f(x).2Exemple f(x)=x .Lacourbeestuneparabole.II Variationsetextrema:II.1 Variations:Définition:Soit f unefonctiondéfiniesurunintervalleI.On dit que f est croissantesur I lorsquelesimagespar f de deux réelsquelconquesde I sont rangéesdanslemêmeordrequecesréels.Onditque f estdécroissantesurI lorsquelesimagespar f dedeuxréelsquelconquesdeI sontrangéesdansl’ordrecontrairedecesréels.Traduction:f estcroissantesignifie:pourtousréelsx etx deI telsquex Éx ,ona f(x )É f(x ).1 2 1 2 1 2f ...