Corrige CRPE EXT Mathematiques 2002
CORRIGESAnnales 2002 COPIRELEM Page 112 Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (sujet page 10 ) AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE PREMIER VOLET (12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 Méthode 1 : Les nombres dont le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2 ; donc : 36 054 est divisible par 2 Si la somme des chiffres de l’écriture en base dix d’un nombre entier est multiple de 9, alors ce nombre est divisible par 9 ; ici, on : 3 + 6 + 0 + 5 + 4 = 18 = 2 x 9 ; donc : 36 054 est divisible par 9 Les nombres 2 et 9 n’ont pas de diviseur commun autre que 1 (ils sont premiers entre eux) ; la divisibilité par 2 et par 9 entraîne donc la divisibilité par 2 x 9, c’est à dire par 18. Méthode 2 : On peut écrire : 36 = 2 x 18 et 54 = 3 x 18 Donc : 36 054 = 2 x 18 x 1000 + 3 x 18 = 2003 x 18 Ceci nous prouve la divisibilité de 36054 par 18. EXERCICE 2 1) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, on a, en utilisant le mode de conversion indiqué dans l’énoncé : xx + 2 y = 10 3 x32 c’est à dire y = = x = 0,15 x 10 20La fonction linéaire correspondante est donc la fonction f : x a 0,15x 2) a) Si on utilise ce moyen, le résultat en euros pour un prix de 660 000 F sera : 0,15 x 660 000 = 99 000 Annales 2002 COPIRELEM Page 113 Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, ...