Systèmes dynamiques discrets non réguliers déterministes ou stochastiques : applications aux modèles avec frottement ou impact

Cet ouvrage présente différents modèles discrets en dynamique pour la modélisation de phénomènes mécaniques non linéaires liés au frottement ou à l’impact. Les sollicitations sont exposées dans un cadre déterministe et stochastique. Pour ce dernier, le cas de variétés de configuration euclidienne ou riemannienne est abordé. La difficulté réside dans le type d’équations différentielles non linéaires particulières utilisées. Le cadre théorique ainsi que des schémas numériques sont détaillés pour chaque équation. Trois types de problèmes sont d’abord étudiés dans le cas particulier d’un solide à un degré de liberté : la force de frottement, la loi d’impact en déterministe et le frottement dans un cadre stochastique. Ensuite, de nombreux exemples sont commentés et fournissent, dans un cadre théorique ou applicatif, de nombreux modèles accompagnés de leurs schémas numériques. Des rappels théoriques fondamentaux sont proposés ainsi que deux preuves complètes de convergence de schémas numériques dans le cas du frottement déterministe ou stochastique.
Avant-propos. Introduction. Le type de problème traité. Les différentes modélisations et outils. Références utilisées. Guide de lecture. Chapitre 1. Quelques exemples simples. Introduction. Frottements. Impact. Cadre probabiliste. Chapitre 2. Contexte théorique déterministe. Introduction. Opérateurs maximaux monotones et premier résultat sur les inclusions différentielles (dans R). Extension à un espace de Hilbert quelconque. Résultats d’existence et d’unicité dans un espace de Hilbert. Schéma numérique dans un espace de Hilbert. Chapitre 3. Contexte théorique stochastique. Introduction. Intégrale stochastique. Équations différentielles stochastiques. Équations différentielles stochastiques multivoques. Schéma numérique. Chapitre 4. Contexte théorique riemannien. Introduction. Ordre 2 ou ordre1. Géométrie différentielle. Dynamique de systèmes mécaniques. Connexion, dérivée covariante, géodésiques. Terme maximal monotone. Terme stochastique. Résultats sur l’existence et l’unicité d’une solution. Chapitre 5. Systèmes avec frottement. Introduction. Exemples de systèmes avec frottement à nombre fini de degrés de liberté. Autre exemple : cas d’un pendule avec frottement. Oscillateur élastoplastique sous sollicitation stochastique. Pendule sphérique sous sollicitation stochastique. Modèle géphyroïde. Chaîne. Infinité de variables internes : modèle généralisé continu de Prandtl. Localement lipschitzien. Chapitre 6. Systèmes avec impact. Existence et unicité pour des problèmes simples (1 degré de liberté). Un comportement particulier : la bifurcation par effleurement (grazing bifurcation). Chapitre 7. Applications-Extensions. Oscillateurs avec couplage linéaire par morceaux et contrôle passif. Frottement et contrôle passif. La boule de billard. Une application industrielle : étude d’un tendeur de courroie de distribution. Problèmes avec retard et mémoire. D’autres forces de frottement. Avec terme de dissipation visqueuse. Problèmes mal posés. Annexes. Bibliographie. Index.