Processus stochastiques et filtrage de Kalman (coll. Traitement du signal)
Jean-Claude Bertein, Roger Ceschi
Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui souhaitent trouver rapidement les fondements du théorème de Kalman. Des rappels sur les processus stochastiques, notamment ceux du second ordre, ainsi que sur les processus à accroissements orthogonaux et l'intégrale de Wiener leur permettront d'aborder le filtrage optimal dans de bonnes conditions, nécessaires à la rigueur, sans pour autant alourdir les développements mathématiques qui s'y réfèrent.
1. Notion de processus stochastique Notations et préliminaires. De la variable aléatoire réelle à la fonction aléatoire réelle. Processus indistinguables - Processus équivalents - Théorème de Kolmogorov. Exemple fondamental du vecteur gaussien. Séparabilité et continuité des trajectoires d'un processus. Exercices 2. Processus de deuxième ordre Généralités. Calcul dans L2. L'intégrale de Lebesgue des trajectoires. Espaces linéaires et notion de filtrage. Exercices 3. Processus à accroissements orthogonaux. Intégrale stochastique de Wiener Processus à accroissements orthogonaux. Mouvement brownien. Intégrale de Wiener par rapport à un processus à accroissements orthogonaux. Bruit blanc. Processus vectoriels. Exercices 4. Filtrage de Kalman Position du problème. Processus d'innovation - Résultats préliminaires. Théorème de Kalman Bibliographie - Index